Chemické výpočty

Látkové množství

Značka: n
Jednotka: mol
Určuje: počet částic

Avogadrova konstanta – značí se N_A; N_A=6,022 × 10²³
Definice molu – 1 mol částic odpovídá počtu částic v 12g nuklidu ¹²₆C
,kde n je látkvé mmnožství, N_A je Avogadrova konstanta, N je počet částic

Určete látkové množství 10²³ atomů zlata
N = 10²³ n = N ÷ N_A = 10²³ ÷ (6,022 × 10²³) = 1/6,022 ≐ 0,166mol

Vypočítejte, jaké látkové množství KOH bylo rozpuštěno v roztoku, který obsahuje 4,22 × 10²⁰ iontů K⁺
KOH → K⁺ + OH^- (disociace)
tj. v roztoku je stejně iontů K⁺ jako bylo molekul KOH
N = 4,22 × 10²⁰
n = N ÷ N_A = 4,22 × 10²⁰ ÷ (6,022 × 10²³) = 4,22 ÷ (6,022 × 10³) ≐ 7,008 × 10^-4mol

Látkové množství KOH je 7,008 × 10^-4 molu.

Molární objem

Značka: V_m
Jednotka: dm³/mol
Vyjadřuje objem jednoho molu plynu za standardních podmínek (normální atmosférický tlak a teplota kolem 0ºC – 101,325 kPa a 273,15K)

Vypočítejte, jaký objem zaujímá za normálních podmínek 9 × 10²³
Nejdříve musíme zjistit, kolik je to molů, poté už to snadno dosadíme do vzorečku pro molární objem
N = 9e23
n = N ÷ N_A ≐ 9e23 ÷ 6,022e23 = 9÷ 6,022 = 1,495mol

V = V_m × n = 22,4 × 1,495 ≐ 33,49dm³

Vypočítejte, kolik molekul chloru zaujímá objem 112m³
V = 112m³ = 112000dm³
n = V ÷ V_m = 112000÷22,4 = 5000mol
N = n × N_A = 5000 × 6,022e23 = 3,011e27 molekul

Hmotnost atomů a molekul

Atomová hmotnostní jednotka

Značka: m_u
m_u = 1,66057 × 10^-27 kg
m_u odpovídá 1/12 hmotnosti atomu ¹²₆C

Relativní atomová hmotnost

Značka: A_r
udává, kolikrát je hmotnost větší než m_u
A_r prvku zjistíme z tabulek

Př.: Ar(O) = 16

Relativní atomová hmotnost zlata je 196,9665. Jaká je skutečná hmotnost atomu zlata?
A_r(Au) = 196,9665
m(Au) = 196,9665 × m_u = 3,27 × 10^-25 = 3,27e-25

Hmotnost jednoho atomu neznámého prvku je 7,4652e-26kg. O jaký prvek jde?
m(X) = 7,4652e-26
A_r(X) = m ÷ m_u ≐ 44,956
Velmi podobné relativní atomové hmotnosti dosahuje skandium.

Střední relativní atomová hmotnost

Prvky se v přírodě vyskytují v určitých izotopech, každý izotop má jinou hmotnost – A_r v tabulkách je vlastně jakýsi průměr z těchto hodnot.

Galium se v přírodě vyskytuje ve dvou formách:
⁶⁹₃₁Ga, A_r=68,92, tvoří 60,5% všeho galia v přírodě
⁷¹₃₁Ga, A_r=70,924, tvoří 39,5% všeho galia v přírodě

uděláme jakýsi vážený průměr: (68,92 × 0,605) + (70,924 × 0,395) = 69,71

Relativní molekulová hmotnost

Udává, kolikrát je hmotnost molekuly těžší než m_u
M_r(X_iY_jZ_k…) = i × A_r(X) + j × A_r(Y) + k × A_r(Z) + …
tj. relativní molekulová hmotnost molekuly se rovná součtu relativních atomových hmotností všech atomů
Př: M_r(H₂O) = 2A_r(H) + A_r(O) = 2+16 = 18

Molární hmotnost

Značka: M
Jednotka: g/mol
Vyjadřuje hmotnost jednoho molu látky

Vztah mezi relativní a molární hmotností

A_r je bez jednotky; M má jednotku g/mol
obě ale mají stejnou hodnotu

Jaké látkové množství představuje 3,023g atomového vodíku?
m = 3,023g
M(H) = 1
n = m÷M = 3,023mol

Přehled vzorců a konstant

n = N/N_A   →   N = N_An   …   N_A = 6,022e10²³ mol^-1
V_m = V/n   →   V = V_mn   …   V_m = 22,4dm³/mol
A_r = m/m_u   →   m = A_rm_u   …   m_u = 1,66057e-27kg
M = m/n   →   m = Mn